Alexandru Moroşanu s-a născut la Hunedoara şi a urmat cursurile Liceului de Muzică din Timişoara. A absolvit Academia de Muzică „George Enescu” din Iaşi (1972) şi s-a perfecţionat la Academia de Muzică din Freiburg. A ocupat postul de solist violoncelist în Orchestra Internaţională de Tineret de la Bayreuth, Germania (1972-1974) şi Orchestra simfonică a Filarmonicii „Moldova” din Iaşi (1984-1990). A fost de asemenea solist al Orchestrei Naţionale Radio Bucureşti şi profesor la Academia de Muzică „George Enescu” din Iaşi (1980-1990). A susţinut concerte şi recitaluri în Italia, Spania, Franţa, Rusia, Canada, SUA, Germania, Austria, Suedia, Norvegia, Armenia, Bulgaria, Grecia etc., în multe din aceste ţări fiind deseori invitat pentru a preda cursuri de violoncel şi muzică de cameră sau pentru a face parte din juriile concursurilor internaţionale.

Ş-a pus amprenta şi asupra vieţii culturale a Târgoviştei, oraş unde numele său este legat de primul concert cameral. Alexandru Moroşanu s-a alăturat, în 2003, iniţiativei lui Felix Goldbach de a înfiinţa o orchestră de cameră în Târgovişte, un an mai târziu orchestra de cameră „Valahia” susţinând primul mini-stagiu de concerte camerale. A fost primul solist instrumentist al orchestrei care a devenit în 2007 Filarmonica „Muntenia”. A fost de asemenea un apropiat al Universităţii „Valahia” din Târgovişte şi al Facultăţii de Muzică, aducând un plus de valoare prin activitatea sa fostei capitale a Ţării Româneşti.